Praktische opdracht

Meteoren waarnemen

Meteoren of 'vallende sterren' zijn kleine stukjes stof en gruis uit het Heelal die met een enorme snelheid de aardatmosfeer binnendringen en daar verbranden. Als een meteoor helder genoeg is kunnen we hem vanaf het aardoppervlak zien als een oplichtend spoor langs de hemel.

Op sommige tijdstippen in het jaar zijn er veel meer meteoren te zien dan anders. De reden hiervoor is dat de aarde op dat moment in haar baan om de zon de baan van een komeet passeert. In deze baan heeft de komeet veel stof en gruis achtergelaten, zodat de kans op meteoren extra groot is. Dit zijn de zogenaamde meteoorzwermen.

De meteoren van een bepaalde zwerm zijn te herkennen aan het feit dat ze allemaal uit dezelfde richting komen. Dit heeft tot gevolg dat ze uit een bepaald punt aan de hemel - het radiant - lijken te komen. Je kunt dit vergelijken met het perspectief dat je ziet als je bijvoorbeeld naar treinrails kijkt (figuur 1).

Figuur 1.

Opdracht 1: Zoek uit (in de bibliotheek of op het Internet) wanneer de eerstvolgende meteoorzwerm te zien zal zijn, en waar het radiant van deze zwerm zich aan de sterrenhemel bevindt.

De helderheid van meteoren wordt, net als die van sterren, uitgedrukt in de magnitude. Dit is een zogenaamde logarithmische grootheid: een ster die 2,5 maal zoveel licht geeft als een andere ster heeft een magnitude die 1 lager (dus niet hoger!) is. De helderste ster (op de zon na) die wij aan de hemel kunnen zien, de ster Sirius A, heeft een magnitude van -1,5. Sterren die we met het blote oog in een heldere nacht nog net kunnen zien hebben een magnitude van 6.

Sterrenkundigen willen graag weten hoeveel meteoren er in een bepaalde zwerm te verwachten zijn. Hiervoor is het begrip Zenithal Hourly Rate (ZHR) ingevoerd. De ZHR van een meteorenzwerm is het aantal meteoren van een zwerm dat je gemiddeld in een uur zou zien onder de volgende omstandigheden:

  • Je neemt waar bij een wolkenloze hemel.
  • Je kunt de hemel aan alle kanten tot aan de horizon zien.
  • De lucht is helder. Dit wil zeggen dat de grensmagnitude (de magnitude van de zwakste ster die je nog net kunt zien) 6,5 is.
  • Het radiant van de meteoorzwerm staat recht boven je hoofd. Het punt recht boven je hoofd heet het zenit - vandaar de naam ZHR.
Natuurlijk is het zelden zo dat aan al deze voorwaarden is voldaan. Daarom zul je het aantal meteoren dat je daadwerkelijk in een uur telt eerst met een aantal correctiefactoren moeten vermenigvuldigen voordat je het ZHR hebt gevonden. Als je door bebouwing of door wolken bijvoorbeeld maar 80% van de hemel kunt zien is het aantal meteoren dat je hebt waargenomen maar 80% van het ZHR. In een formule:

n = p * ZHR

waarin n het aantal meteoren is dat je in een uur gezien hebt, en p het percentage van de hemel dat je kon zien.

Opdracht 2: Breid deze formule uit met een correctiefactor die er rekening mee houdt dat je bijvoorbeeld een kwartier of anderhalf uur hebt waargenomen.

Als het radiant van de zwerm niet recht boven je hoofd staan zullen er door het stuk van de atmosfeer dat je kunt zien minder meteoren per minuut vallen; zie figuur 2.


Figuur 2.

Opdracht 3: Druk de hoogte van het radiant uit in een hoek, en geef een correctiefactor voor de ZHR-formule die rekening houdt met deze hoek.

Tenslotte heeft de grensmagnitude natuurlijk een grote invloed op het aantal meteoren dat we zien. Hoe groot deze invloed is hangt af van de populatie-index r van de zwerm die we bekijken. Als bijvoorbeeld r=2 betekent dit dat er tweemaal zoveel meteoren van magnitude 6 zijn dan van magnitude 5; tweemaal zoveel van magnitude 5 als van magnitude 4, enzovoort. Bij een populatie-index van r=3 is deze factor steeds drie.

Opdracht 4: Geef een formule voor die correctiefactor voor het ZHR als gevolg van de grensmagnitude uitdrukt in de populatie-index.

Na al dit rekenwerk wordt het hoog tijd om ook eens daadwerkelijk meteoren te gaan waarnemen.

Opdracht 5: Schrijf een waarneemplan (1 à 2 A4-tjes) waarin je uitlegt waar, wanneer en hoe je gaat waarnemen. Beantwoord hierin ook de vraag hoe je de grensmagnitude kunt bepalen Laat dit plan aan je docent zien voordat je gaat waarnemen.

Eén ding kan natuurlijk altijd misgaan: het weer kan tegenzitten, zodat al je waarnemingen in het water vallen. In dit geval kun je van je docent een aantal waarnemingen krijgen die al eerder door anderen zijn gedaan.

Opdracht 6: Reken het ZHR uit zoals dat door jullie is waargenomen. Hiervoor heb je behalve je eigen waarnemingen ook de populatie-index van de zwerm nodig. Probeer deze te vinden in de bibliotheek of op het Internet. Lukt dit niet, reken dan met een index van 2,5.

Opdracht 7: Presenteer je waarnemingen en resultaten in een verslag van maximaal 10 A4-tjes. Dit verslag moet in elk geval de volgende informatie bevatten:

  1. Een inleiding over wat meteoren zijn.
  2. De formules die je in opdracht 2 t/m 4 bepaald hebt, plus hun afleiding.
  3. Je waarneemplan.
  4. De waarnemingen die je gedaan hebt.
  5. De berekening van het ZHR.
  6. Conclusies.
Tenslotte: Alle meteoorwaarnemingen die in Nederland worden gedaan, worden verzameld door de Werkgroep Meteoren, en verder verwerkt. Stuur daarom als het even kan ook een kopie van je verslag naar NVWS Werkgroep Meteoren, Bruine Engseweg 56, 3911 CL Rhenen. 

Extra opdracht: Als je tijd over hebt, denk dan eens na over de volgende vraag. Behalve het ZHR willen we van meteoren ook graag weten waar ze exact vandaan komen, om zo informatie te kunnen krijgen over de kometen die de meteoorzwermen hebben veroorzaakt. Hiervoor zou je de exacte baan van een meteoor in de atmosfeer en zijn snelheid moeten weten. Hoe zou je deze grootheden met betrekkelijk eenvoudige apparatuur kunnen bepalen?

Begeleidingsblad

Meteoren waarnemen

Benodigde tijd

20 slu

Benodigdheden

Voor de waarnemingen: pen, papier (eventueel een memo-recorder), een rode zaklamp, warme kleding, stretchers of luchtbedden, thermoskannen met thee of koffie.

Randvoorwaarden

Om de waarnemingen succesvol te laten verlopen is het aan te bevelen een actieve zwerm uit te kiezen. De meest geschikte zwermen hiervoor zijn:
 
Naam Periode Maximum
Bootiden 1-5 januari 4 januari
Perseiden 17 juli - 24 augustus 12 augustus
Orioniden 2 oktober - 7 november 22 oktober
Leoniden 14-21 november 17 november
Geminiden 7-17 december 14 december

Het verdient aanbeveling om in de nachten rond het maximum waar te nemen. De opdracht is dus het beste in de eerste helft van het schooljaar uit te voeren.

Benodigde voorkennis

Eenvoudige goniometrie (sinus en cosinus); exponentiële functies en de primitieve van exponentiële functies. Wanneer de formule voor het ZHR gegeven wordt is geen wiskundige voorkennis nodig. Wanneer alleen het antwoord op opdracht 4 gegeven wordt is de kennis over exponentiële functies niet nodig.

Informatiebronnen

  • Mat Drummen en Jan Meeus, Sterrengids, Stichting de Koepel. Sterrenkundig jaarboek met onder meer gegevens over de belangrijkste meteoorzwermen en het waarnemen ervan.
  • http://www.imo.net, de website van de International Meteor Organization. Voorbeelden, databases, waarneemformulieren, enzovoort zijn hier te vinden.
  • http://www.astro.rug.nl/~nvws/stk_computer/, een website met share- en freeware van de werkgroep Sterrenkunde en Computers van de Nederlandse Vereniging voor Weer- en Sterrenkunde. Goede planetariumprogramma’s e.d. voor het opzoeken van radianten zijn hier te vinden.
Inleiding

Het waarnemen van meteoren is niet alleen erg leuk, het is ook één van de weinige gebieden van de sterrenkunde waar de amateurastronoom (en dus ook de middelbare scholier) nog een bijdrage aan de wetenschap kan leveren. Meteoorwaarnemingen van over de hele wereld worden verzameld door actieve amateurs, en gebruikt om gegevens over meteoorzwermen en kometen uit af te leiden. In nederland worden deze waarnemingen verzameld door de Werkgroep Meteoren, Bruine Engseweg 56, 3911 CL Rhenen.

Het doel van deze opdracht is het bepalen van het zogenaamde Zenithal Hourly Rate (ZHR) van een meteoorzwerm: het aantal meteoren dat onder ideale omstandigheden per uur te zien zou zijn. Hiervoor moet eerst een formule bepaald worden die dit ZHR uitdrukt in het werkelijk waargenomen aantal meteoren. Vervolgens stellen de leerlingen een waarneemplan op, voeren dit uit, en verwerken de resultaten in een verslag.

In principe zou het opdrachtblad voor de leerlingen genoeg informatie moeten bevatten om de gehele opdracht te kunnen uitvoeren. Om de opdracht eenvoudiger te maken kunnen bijvoorbeeld enkele van de bovengenoemde informatiebronnen aan de leerlingen gegeven worden. Ook is het mogelijk de formule voor het ZHR geheel of gedeeltelijk aan de leerlingen te geven, zodat een deel van de wiskunde komt te vervallen.

Uitvoering

Opdracht 1: Zie bijvoorbeeld de Sterrengids of de tabel die genoemd is onder 'randvoorwaarden'. Het verdient aanbeveling deze opdracht alleen aan de leerlingen te verstrekken als het maximum van één van de grote zwermen binnen de gestelde tijd voor de opdracht valt.

Opdracht 2: De correctiefactor is eenvoudigweg de tijd t uitgedrukt in uren. De totale formule wordt dus:

n = ZHR * t * p

Figuur 3.

Opdracht 3: Zie figuur 3. Als de meteoren vanuit het zenit invallen is het totale aantal zichtbare meteoren per seconde gelijk aan de flux ϕ (het aantal meteoren per vierkante meter per seconde) maal het oppervlak A van de aarde waarboven we de meteoren kunnen zien. Als de meteoren invallen onder een hoek ϑ is het aantal zichtbare meteoren per seconde gelijk aan de flux maal het oppervlak A' = A cos ϑ . De benodigde correctiefactor is dus cos ϑ , en de formule voor het ZHR wordt:

n = ZHR * t * p * cos ϑ

Opdracht 4: Het aantal meteoren met een bepaalde magnitude m is een factor r groter dan het aantal meteoren met magnitude m-1. Dit betekent dat het aantal meteoren bij een bepaalde magnitude een exponentiele functie is: f(m) ~ rm. Het totaal aantal meteoren dat bij een bepaalde grensmagnitude gezien kan worden is de integraal van deze functie, en dus ook een exponentiële functie: n = c * rm. Invullen van m=6,5 geeft dat de constante c onder verder ideale omstandigheden gelijk is aan ZHR * r-6,5. De correctiefactor die we zoeken is dus rm-6,5, en de totale formule voor het ZHR wordt daarmee

n = ZHR * t * p * cos ϑ * rm-6,5.

Opdracht 5: Het waarneemplan moet in elk geval de volgende punten bevatten:

  • De waarneemlocatie. Dit moet een donkere plaats zijn (geen straatverlichting e.d. in de buurt) met zoveel mogelijk vrij zicht tot aan de horizon.
  • De waarneemperiode. Ideaal is een periode van enkele dagen rondom het maximum van de zwerm, zodat de kans op een heldere nacht met veel meteoren het grootst is. Het radiant van de zwerm moet op het moment van waarnemen boven de horizon zijn - zie bijvoorbeeld de Sterrengids.
  • Materiaal dat wordt meegenomen. Denk aan eten en drinken, warme kleding, materiaal om de waarnemingen te noteren (of op te nemen), een rode zaklamp om de ogen niet te verblinden, een sterrenkaart, luchtbedden of stretchers, eventueel drempelvelden (zie verderop).
  • Een beschrijving van de manier van waarnemen. Liggend, om een zo groot mogelijk deel van de hemel te zien. De waarnemers kijken allemaal naar een ander deel van de hemel. Niet strak naar één punt blijven kijken maar de ogen langs een gebied aan de hemel laten gaan. Regelmatige pauzes nemen (niet allemaal tegelijk). Vooraf: het weerbericht in de gaten houden. Rekening houden met de meteoren die niet tot de zwerm behoren: alleen de meteoren tellen die uit het radiant lijken te komen. Regelmatig opnieuw de grensmagnitude en indien nodig de constante p bepalen -- de omstandigheden hoeven niet hetzelfde te blijven! Waargenomen aantallen groeperen in vaste periodes van bijvoorbeeld een kwartier.
  • De manier waarop de grensmagnitude bepaald wordt. In principe betekent dit bepalen welke ster nog net zichtbaar is. Een goede manier is het tellen van het aantal sterren dat men ziet in een bepaald gebied aan de hemel, en vervolgens in een steratlas opzoeken met welke grensmagnitude dit correspondeert. Bij de Werkgroep Meteoren zijn ook kaarten met goede drempelvelden en de bijbehorende grensmagnitudes te vinden. Iedere waarnemer moet deze bepaling voor zichzelf doen!
Opdracht 6: De waarnemingen invullen in de formule uit opdracht 4. Het verdient aanbeveling om niet één ZHR voor de hele nacht te bepalen, maar bijvoorbeeld steeds periodes van drie kwartier te nemen en deze periode steeds een kwartier op te schuiven. Rekenvoorbeeld: stel dat m=6,5, p=1 en cos ϑ =1. (In de praktijk zal cos ϑ natuurlijk in de loop van de nacht veranderen!) Dan leveren de volgende waarnemingen het volgende resultaat:
 
Tijdstip Aantal ZHR
23:00 - 23:15  7 -
23:15 - 23:30 9 (7+9+8)*4/3 = 32
23:30 - 23:45 8 (9+8+12)*4/3 = 38,7
23:45 - 00:00 12 (8+12+14)*4/3 = 45,3
00:00 - 00:15 14 (12+14+11)*4/3 = 49,3
00:15 - 00:30 11 (14+11+5)*4/3 = 40
00:30 - 00:45 5 -

De factor 4/3 is de factor t uit de formule: we rekenen met een periode van 3/4 uur. Wanneer deze waarnemingen in een grafiek worden uitgezet zal blijken dat het maximum rond middernacht is geweest, en ongeveer 50 was. (Eventueel kan hier een interpolatieprogramma op de computer worden gebruikt om het ZHR zo nauwkeurig mogelijk te bepalen.) Voor zwermen met heel steile pieken moeten de tijdsintervallen korter genomen worden om "afvlakking" van de grafiek te voorkomen.

N.B. Merk op dat bij de gegevens in de appendix de hoogte van het radiant (cos ϑ ) ontbreekt. Leerlingen kunnen dit zelf berekenen met behulp van een planetariumprogramma, of de hoogte schatten met behulp van een draaibare sterrenkaart.

Opdracht 7: Zie 'eindproduct'.

Extra opdracht: Om de exacte baan van een meteoor te bepalen is het nodig de meteoor te fotograferen vanaf twee plaatsen die ongeveer 50 km uit elkaar liggen. Met behulp van driehoeksmeting kan dan de baan bepaald worden. Om ook de snelheid van de meteoor te bepalen moet een zogenaamde 'sector' voor de camera draaien: een soort ventilatorblad dat de camera beurtelings afdekt en open laat. De snelheid van een meteoor is dan te bepalen door het aantal streepjes op de foto te tellen. Uitgebreide informatie hierover is te verkrijgen bij de Werkgroep Meteoren. Enige aanwijzingen:

  • Uitgaande van het feit dat meteoren op ca. 80 km hoogte verschijnen moet uitgerekend worden welk gebied aan de hemel door beide waarneemposten moet worden gefotografeerd.
  • Gebruik gevoelige film en één of meerdere groothoeklenzen.
  • Noteer wanneer een heldere meteoor door het beeldveld gaat, en sluit direct de camera.
  • Maak diverse opnamen van elk ca. 15 minuten.
Het nameten van de negatieven om de preciese plaats en snelheid van de meteoor te bepalen is niet eenvoudig. Het beste kunt u de negatieven opsturen naar de Werkgroep Meteoren.

Wanneer deze extra opdracht wordt toegevoegd kost de totale opdracht aanmerkelijk meer dan 20 slu. Geef de extra opdracht dan ook alleen als een groter project aan zeer geïnteresseerde leerlingen (bijvoorbeeld leerlingen die al ervaring hebben met het waarnemen van meteoren), in samenwerking met een sterrenwacht, of vraag alleen om over de opdracht na te denken en de antwoorden in het verslag te verwerken.

Eindproduct

Uiteindelijk moeten alle berekeningen en waarnemingen in een verslag verwerkt worden. De vereisten waaraan het verslag moet voldoen zijn op het opdrachtblad terug te vinden. Let behalve op alle al eerder genoemde punten ook op de volgende punten:

  • Bij het vermelden van de tijden moet aangegeven worden of het om zomer- of wintertijd gaat!
  • Het gevonden ZHR hoeft niet echt dicht bij het ZHR uit de tabellen in de buurt te liggen: factoren van twee of meer verschil zijn echt geen uitzondering! Meteoorzwermen zijn erg onvoorspelbaar, en het is vaak erg moeilijk de preciese waarneemomstandigheden in te schatten. Bovendien blijft het hier om een toevalsproces gaan.

Appendix: een serie waarnemingen

De volgende serie waarnemingen (gedaan door Joost Hartman van de Werkgroep Meteoren) is toegevoegd zodat de leerlingen met deze getallen verder kunnen werken wanneer de waarnemingen door bewolkt weer mislukken. N.B. De waarnemingen betreffen een extreem actieve zwerm; de waarden die leerlingen in de praktijk meten zullen tenminste een factor 10 lager zijn!

Zwerm: Leoniden

Populatie-index: 2.3

Waarneemdatum: 18 november 1999

Locatie: Calar Alto Observatory, Spanje (37.13.24 NB 02.32.84 OL)

Waarneemomstandigheden: Heldere hemel
 
    mag > -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Tijdsinterval MET 01.30.00 - 02.00.00          
1
1
2
3
6
10
 
Teff 25 min                        
GM 6.3                        
Tijdsinterval MET 02.00.00-02.15.00    
1
2
6
3
5
1
4
10
12
 
Teff 15 min                        
GM 6.3                        
Tijdsinterval MET 02.15.00-02.30.00  
1
1
1
2
5
7
2
8
10
18
4
Teff 13 min                        
GM 6.3                        
Tijdsinterval MET 02.30.00-02.45.00    
1
3
4
1
10
6
29
35
46
3
Teff 13 min                        
GM 6.1                        
Tijdsinterval MET 02.45.00-03.00.00        
1
1
10
6
63
62
85
18
Teff 15 min                        
GM 6.1                        
Tijdsinterval MET 03.00.00-03.30.00    
3
2
9
12
22
129
109
156
182
35
Teff 30 min                        
GM 6.1                        
Tijdsinterval MET 03.30.00-03.30.45      
1
   
7
3
24
18
20
 
Teff 13 min                        
GM 5.9                        
Tijdsinterval MET 03.45.00-04.15.00    
1
 
4
8
6
16
48
38
45
3
Teff 25 min                        
GM 5.9                        
Tijdsinterval MET 04.15.00-04.30.00    
1
 
2
2
5
5
13
17
21
3
Teff 14 min                        
GM 5.9                        
Tijdsinterval MET 05.00.00-05.30.00      
2
1
2
9
3
7
16
26
1
Teff 25 min                        
GM 5.9                        
Tijdsinterval MET 05.30.00-06.00.00          
1
3
5
9
9
14
5
Teff 25 min                        
GM 5.9                        

Verklaring afkortingen:

Teff -- Effectieve waarneemtijd

GM -- grensmagnitude

mag -- magnitude

© 2001 Stichting Universum, Utrecht. Alle rechten voorbehouden. Copiëren voor eigen gebruik, privé of op school, is toegestaan. Overname van deze tekst in andere uitgaven mag alleen met schriftelijke toestemming van de uitgever.

Terug naar startpagina.