Praktische opdracht

De wet van Hubble

Sterren en sterrenstelsels (melkwegstelsels) stralen licht uit. Astronomen bestuderen het heelal door het licht (en andere straling) van objecten te analyseren. Dat is ook de enige manier waarop dat kan, omdat de afstanden zo groot zijn, dat we objecten nooit van nabij kunnen onderzoeken. Een zeer krachtig hulpmiddel van de astronoom is de spectroscopie. 

Door licht te ontleden met een spectroscoop ontstaat een spectrum: een kleurenband met een lijnenpatroon. Deze lijnen leren de astronoom o.a. de chemische samenstelling en temperatuur van objecten. Maar het is ook mogelijk om snelheden te meten, dankzij het Dopplereffect: als een object naar je toe beweegt, verschuiven spectraallijnen naar het blauwe deel van het spectrum en beweegt een object bij je vandaan, dan verschuiven ze naar het rood. Hoe groter de verschuiving, des te groter de snelheid.

In de jaren twintig ontdekte de astronoom V.M. Slipher samen met anderen dat het spectrum van bijna alle sterrenstelsels naar het rood verschoven is. Dit betekent dus dat ze zich van ons vandaag bewegen. In 1929 toonde Edwin Hubble aan dat deze roodverschuiving groter is, naarmate het object verder weg staat. Dit is het kenmerk van een uitdijing die begonnen is in één punt op één moment: de snelste objecten vliegen na de explosie het verste weg. Dit leidde tot de ontwikkeling van de Big Bang of oerknaltheorie over het ontstaan van het heelal. Overigens interpreteren astronomen de roodverschuiving van de sterrenstelsels niet als het wegvliegen van de sterrenstelsels dóór het heelal, maar als het expanderen van het heelal zélf: er komt domweg steeds meer ruimte bij! Voor het rekenwerk wat wij gaan doen, maakt de interpretatie niet zoveel uit. 

Hubble kon zijn waarneming samenvatten in een simpele formule: V = H x D. Hoe groter de afstand D, des te groter de snelheid V. Het verband tussen de beide grootheden wordt gelegd door H, de zogenaamde Hubble-constante. Omdat het correct meten van afstanden in het heelal vreselijk moeilijk is, is er ook altijd veel discussie geweest over de waarde van de Hubble-constante. Toch gaan wij in deze opdracht een poging doen om hem zelf te bepalen. Het antwoord zal in ieder geval in de juiste orde van grootte uitkomen als de waarde die astronomen bepalen.

Stelsels en spectra

Figuur 1: Afbeeldingen en spectra van vijf sterrenstelsels. Opnamen van de Hale Sterrenwacht op Mount Palomar. Klik op de foto om een groter bestand de openen dat scherp geprint kan worden, of klik hier met je rechter muisknop (op de Mac: klik op de muisknop en hou even ingedrukt) en bewaar het bestand op je harde schijf; je kunt het jpg-bestand daarna printen vanuit een tekenprogramma. 





Opdracht 1: In Figuur 1 zien we vijf afbeeldingen van verre sterrenstelsels. Elk van deze sterrenstelsels maakt deel uit van een grote groep (cluster) van sterrenstelsels in een bepaald sterrenbeeld aan de hemel. Binnen deze clusters is steeds gekozen voor een type sterrenstelsel dat er min of meer hetzelfde uitziet. Het is dan redelijk om aan te nemen dat deze overal ongeveer even groot zijn: diameter 0,03 megaparsec (ca. 100.000 lichtjaar). De steeds kleinere diameter is dus een aanwijzing van de grotere afstand. Bij de foto’s is de schaal weergegeven in boogseconden. Door de diameter in boogseconden te bepalen en deze te vergelijken met de werkelijke diameter in megaparsec, kun je van deze vijf sterrenstelsels de afstand in parsec vinden.

Afstandsbepaling

Figuur 2: Door de werkelijke diameter (G) van een sterrenstelsel te vergelijken met de schijnbare hoekdiameter (d), kan de afstand tot de waarnemer (D) worden gevonden.





In Figuur 1 staat ook het spectrum van de vijf sterrenstelsels. Opvallendste kenmerk zijn steeds de zgn. K en H lijnen van calcium. Duidelijk is te zien dat deze verder naar het rood verschoven zijn, naarmate de stelsels verder weg staan. Wat we moeten meten is de grootte van de verschuiving in nanometer. 

Opdracht 2: We moeten de relatie leggen tussen millimeters in de foto’s en nanometers in de spectra. Daartoe gebruiken we de ijkspectra (de heldere lijnen) die boven en onder elk spectrum zijn afgebeeld. De golflengte van deze lijnen is als volgt:
a. 388,87 nanometer
b. 396,47 nm
c. 402,62 nm
d. 414,38 nm
e. 447,15 nm
f. 471,31 nm
g. 501,57 nm
Je mag er niet zondermeer vanuit gaan dat de golflengteschaal in een spectrum lineair is, maar bij deze spectra is dat wel het geval (dat hangt af van het type spectroscoop). Door de onderlinge afstand in nanometer tussen twee ver uit elkaar liggende lijnen te vergelijken met die in millimeter in de foto, kun je de schaal vastleggen. Probeer met je liniaal te meten op tienden van millimeter nauwkeurig. Doe deze meting in meerdere ijkspectra en neem het gemiddelde, om een grotere nauwkeurigheid te krijgen 

Opdracht 3: Meet nu voor de H (linker van het paar) en de K lijn (de rechter) de afstand in mm tot een zelf gekozen ijklijn (bijv. a). Reken deze afstanden om in nanometer en tel op (of trek af, dat hangt af van de gekozen ijklijn) bij die van de ijklijn. Je hebt nu de roodverschoven golflengte van iedere lijn. 
In rust heeft de K lijn een golflengte van 393,37 nm en de H lijn 396,85 nm. Met de formele voor de Dopplerverschuiving kun je nu de snelheden uitrekenen. Doe dit apart voor de H en K lijn. Doe dit voor elk van de vijf stelsels. Druk de snelheid uit in km/s.

Opdracht 4: Bereken voor elk stelsel de vluchtsnelheid uit het gemiddelde van de twee waarden voor de K en de H lijn.Vat je resultaten samen in een duidelijke tabel: zet voor elk stelsel de snelheid en de afstand naast elkaar. Als je dat gedaan hebt, kun je op millimeterpapier een grafiek gaan tekenen. Zet daarbij de afstand langs de horizontale as en de snelheid langs de vertikale. Trek de beste rechte lijn door de oorsprong van de grafiek en de vijf punten. Je hebt nu je eigen Hubble-diagram getekend. De richtingscoëfficient is nu de Hubble-constante met de wat merkwaardige eenheid km s-1 Mpc-1. Ligt jouw waarde in de buurt van die welke je in de literatuur kunt vinden?

Opdracht 5: Nu je de Hubble-constante weet, kun je ook schatten hoe oud het heelal en hoe groot het voor ons zichtbare deel van het heelal is.
 

Begeleidingsblad

De wet van Hubble

Benodigde tijd

10 slu

Benodigdheden

  • Rekenmachine 
  • Liniaal
  • Millimeterpapier
Benodigde voorkennis

De leerling moet een redelijke kennis van de natuurkunde hebben (ongeveer niveau 5e klas) en bekend zijn met de aard van het licht. Begrippen als golflengte en Dopplerverschuiving worden bekend voorondersteld. Ook is enige kennis van goniometrie nodig om uit gemeten hoeken tot een afstandsbepaling te komen. Oorspronkelijk is dit een practicum voor eerstejaars sterrenkunde studenten, maar gemotiveerde middelbare-schoolleerlingen van 16 à 17 jaar hebben deze pittige opdracht met succes gedaan.

Informatiebronnen

Kosmologie is een populair onderwerp en er zijn zeer veel goede (en minder goede) boeken te vinden over dit onderwerp. Waarschijnlijk zullen de meeste leerlingen wat tijd kwijt zijn aan het inlezen in het onderwerp. Zie bijvoorbeeld:

  • Evolutie van het heelal, Colin A. Ronan (Natuur en Techniek).
  • Het heelal, Stephen Hawking (Uitgeverij Bert Bakker).
  • Het uitdijend heelal, A. Guth.
  • De salon van God, Govert Schilling (Wereldbibliotheek).
  • Wat was er voor de oerknal? Govert Schilling (Aramith).
Ook op het Internet is zeer veel informatie vinden. Gebruik als trefwoorden o.a Hubble’s law, cosmic expansion, cosmic redshift. Een goed beginpunt is de startpagina van NASA. Zij hebben allerlei educatieve websites waarnaar wordt doorgelinkt. Ook is er een eigen zoekmachine van NASA. 

Inleiding

Kosmologie is de tak van de sterrenkunde die zich bezig houdt met de structuur en de evolutie van het heelal. Het is een populair onderwerp en er is zeer veel literatuur te vinden over dit onderwerp. Maar de meeste boeken bespreken de kosmologie alleen in kwalitatieve zin. Het aardige aan dit practicum is dat het laat zien dat leerlingen er tot op zekere hoogte ook zelf aan kunnen rekenen, waardoor het direct veel minder abstract wordt.

Uitvoering

De stappen die gezet moeten worden zijn met opzet al vrij gedetailleerd beschreven in de leerlingentekst. Maar het is het van groot belang dat er systematisch wordt gewerkt. Dat wordt het beste bereikt door alle resultaten steeds op te schrijven in tabellen.

Opdracht 1: De leerlingen meten eerst met een liniaal de diameter in de foto’s is millimeter. De schaal van de foto’s is weergegeven, dus voor elk stelsel kan de diameter in boogseconde worden omgezet. Met de formule voor de tangens is nu met de rekenmachine eenvoudig de afstand uit te rekenen. Immers de overstaande zijde is bekend (de diameter 0,03 Mpc) en de aanliggende zijde wordt gezocht, terwijl de hoek bekend is. 

Een tabel met resultaten kan er zo uit zien:
 
Stelsel in Diameter in mm Diameter in boogseconde Afstand in Mpc
Virgo      
Ursa Major      
Corona Borealis      
Boötes      
Hydra      

Opdracht 2: Zie leerlingentekst.

Opdracht 3 en 4: Om het overzicht te houden is het belangrijk dat de berekeningen worden opgeschreven in een duidelijke tabel. Deze kan de volgende vorm hebben: 
 
Stelsel in Afstand tot ijklijn (in mm) Golflengte verschil (in nm) Roodverschoven golflengte (in nm) Vluchtsnelheid (in km/s)
  K H K H K H K H
Virgo                
Ursa Major                
Corona Borealis                
Boötes                
Hydra                

De formule om de snelheid te berekenen uit de roodverschuiving luidt: 
V = c (l’ - l) / l, met c de lichtsnelheid (gebruik 300.000 km/s), l’ de roodverschoven golflengte en l de rustgolflengte van de spectraallijn. Eigenlijk zouden we V moeten corrigeren met de snelheid van de zon rond het centrum van ons eigen melkwegstelsel, maar die correctie is klein en wordt hier genegeerd.

Opdracht 5: De leeftijd van het heelal kan eenvoudig worden gevonden als we aannemen dat de vluchtsnelheid van een sterrenstelsel altijd hetzelfde is gebleven. De leeftijd is dat gelijk aan de reistijd, die gevonden kan worden door afstand te delen door snelheid. Maar het is zeer onwaarschijnlijk dat de snelheid steeds hetzelfde gebleven is. De zwaartekracht tussen de sterrenstelsels zal de stelsels vertragen. De snelheden moet dus vroeger groter zijn geweest, dus de leeftijd zal kleiner zijn dan berekend. Hoe veel kleiner weten we niet, omdat we niet goed weten hoeveel massa er in het heelal aanwezig is.

De verste afstand die we kunnen zien in het heelal is gelijk aan de leeftijd, maar dan in lichtjaar. Er kan ons geen licht bereiken dat langer onderweg geweest is dan het heelal oud is.

Noot: Om bovenstaande berekening te maken, moet je wel weten hoe groot een megaparsec nu eigenlijk is. 1 Mpc is 3,3 x 106 lichtjaar. En een lichtjaar is de afstand die het licht in één jaar aflegt. Nu is het verder zelf uit te rekenen. Overigens maken vakastronomen meestal gebruik van de parsec als lengtemaat en niet van het lichtjaar. De reden hiervoor is dat de parsec een directe relatie heeft met de methode om afstanden te meten tot nabije sterren.

Eindproduct

De resultaten van deze opdracht kunnen worden opgeschreven in een werkstuk of een poster.

Deze opdracht is gebaseerd op: Laboratory Exercises in Astronomy -- Hubble's Law, A. Evans, Sky and Telescope, april 1978, blz. 299.

© 2000 Stichting Universum, Utrecht. Alle rechten voorbehouden. Copiëren voor eigen gebruik, privé of op school, is toegestaan. Overname van deze tekst in andere uitgaven mag alleen met schriftelijke toestemming van de uitgever.

Terug naar startpagina.